a) Phân tích bài toán

Giả sử PQ và PR là hai đường xiên kẻ từ P đến d sao cho PQ = PR và\(\widehat{QPR}=60^0\). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ P đến d. Khi đó ∆PHQ = ∆PHR (cạnh huyền, cạnh góc vuông), suy ra \(\widehat{HPQ}=\widehat{HPR}=30^0\) Từ đó suy ra cách vẽ hai đường xiên PQ và PR.  

Kẻ\(PH\perp d\) (H ∈ d). Dùng thước đo góc để vẽ góc HPx bằng 30°. Tia Px cắt d tại điểm Q. Trên d lấy điểm R sao cho HR = HQ. Hai đường xiên PQ và PR lần lượt có hình chiếu trên d là HQ và HR. Do HQ = HR nên PQ = PR.

Hơn nữa\(\widehat{QPR}=2\widehat{HQP}=60^0\)

b) Hướng dẫn

- Tam giác PQR có PQ = PR và \(\widehat{QPR}=60^0\), tam giác PQR là tam giác đều

PQ = 18cm => QR =18cm ; HQ = HR =9cm.

Giả sử PQ và PR là hai đường xiên kẻ từ P đến d sao cho PQ = PR và ∠(QPR) = 60°.

Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ P đến d. Khi đó ΔPHQ = ΔPHQ (cạnh huyền, cạnh góc vuông),

suy ra ∠(HPQ) = ∠(HPR) = 30°. Từ đó suy ra cách vẽ hai đường xiên PQ và PR.

Kẻ PH ⊥ d (H ∈ d).

Dùng thước đo góc để vẽ góc HPx bằng 30°.

Tia Px cắt d tại điểm Q. Trên d lấy điểm R sao cho HR = HQ.

Hai đường xiên PQ và PR lần lượt có hình chiếu trên d là HQ và HR.

Do HQ = HR nên PQ = PR.

Hơn nữa ∠(QPR) = 2∠(HPQ) = 60°.

b) Hướng dẫn

- Tam giác PQR có PQ = PR và ∠(QPR) = 60°, tam giác đó là tam giác đều

- PQ = 18cm ⇒ QR =18 cm ; HQ = HR =9 cm

Hình vẽ :

+ Hình chiếu của PQ và PR chính là HQ và HR.

+ ΔPQR có PQ = PR và ∠P = 60o

⇒ ΔPQR đều

⇒ QR = PQ = 18cm.

+ ΔPHQ = ΔPHR ( cạnh huyền- cạnh góc vuông) ⇒ QH = HR = 1/2.QR = 9cm.

Vậy độ dài hình chiếu của PQ và PR trên d đều bằng 9cm.

+ Phân tích bài toán

Giả sử PQ và PR là hai đường xiên kẻ từ P đến d sao cho PQ = PR và ∠(QPR) = 60o.

Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ P đến d.

Khi đó ΔPHQ = ΔPHR (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

⇒ ∠(HPQ) = ∠(HPR) = 30o.

+ Từ đó suy ra cách vẽ hai đường xiên PQ và PR:

- Kẻ PH ⊥ d (H ∈ d)

- Kẻ các tia Px, Py tạo với PH 1 góc 30o (Py, Px thuộc hai nửa mp bờ là đường thẳng PH)

- Px, Py cắt d lần lượt tại Q và R.

Khi đó ΔPHQ = ΔPHR nên PQ = PR và ∠QPR = 60o.

Sửa đề: MK\(\perp\)PQ; MN\(\perp\)PR

a: ta có: ΔPQR vuông tại P

=>\(QR^2=PQ^2+PR^2\)

=>\(QR^2=8^2+6^2=100\)

=>\(QR=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Ta có: ΔRPQ vuông tại P

mà PM là đường trung tuyến

nên \(PM=\dfrac{RQ}{2}=5\left(cm\right)\)

b: Xét tứ giác PNMK có

\(\widehat{PNM}=\widehat{PKM}=\widehat{NPK}=90^0\)

=>PNMK là hình chữ nhật

c: Xét ΔRPQ có

M là trung điểm của RQ

MK//RP

Do đó: K là trung điểm của PQ

=>PK=KQ(1)

Ta có: PKMN là hình chữ nhật

=>PK=MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra KQ=MN

Ta có: PK//MN
K\(\in\)PQ

Do đó: NM//KQ

Xét tứ giác KQMN có

KQ//MN

KQ=MN

Do đó: KQMN là hình bình hành

=>QN cắt MK tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của MK

nên O là trung điểm của QN

=>OQ=ON

Xét tứ giác PMQH có

K là trung điểm chung của PQ và MN

=>PMQH là hình bình hành

Hình bình hành PMQH có PQ\(\perp\)MH

nên PMQH là hình thoi

Cho mk hỏi PQ có rùi mà sao vẫn phải tính zậy?

giúp mik nha

a. độ dài đoạn thẳng QR là: QR=PR-PQ=6-4=2 cm

b. vì K là trung điểm của đoạn thẳng PQ nên độ dài đường thẳng KQ=4/2=2     (1)

   Ta có:QR=2cm (theo câu a)                                                                               (2)

   Từ (1) và (2):   KQ=QR=2cm

=> K là trung điểm đoạn thẳng KR